El hombre que calculaba, Malba Tahan (Júlio César de Melo e Sousa)

El hombre que calculaba, Malba Tahan (Júlio César de Melo e Sousa)

- Mis amigos: he contado muchas historias de reyes, genios y magos. En homenaje al brillante calculista que acaba de entrar, voy a contar una historia que envuelve un problema cuya solución, hasta ahora, no fue descubierta.
- ¡Muy bien! ¡Muy bien! –exclamaron los oyentes.
- Vivía una vez en Damasco un buen y trabajador aldeano que tenía tres hijas. Un día, conversando con un cadí, declaró el campesino que sus hijas estaban dotadas de gran inteligencia y de raro poder imaginativo.
El “cadí”, envidioso, irritose al oír elogiar al rústico el talento de las jóvenes, y dijo:
- Ya es la quinta vez que oigo de tu boca elogios exagerados que exaltan la sabiduría de tus hijas. Voy a probar si ellas son, como afirmas, tan ingeniosas y perspicaces.
Mandó el “cadí” llamar a las muchachas y les dijo:
- Aquí hay 90 manzanas que ustedes deberán vender en el mercado. Fátima, que es la mayor, llevará 50; Cunda llevará 30, y la pequeña Siha venderá las 10 restantes. Si Fátima vende las manzanas a 7 por un denario, las otras deberán hacerlo por el mismo precio, esto es, a 7 por un denario; si Fátima fija como precio para la venta, tres denarios cada una, ese será el precio por el cual Cunda y Siha deberán vender las que llevan. El negocio debe hacerse de suerte que las tres saquen, con la venta de las respectivas manzanas, la misma cantidad.
- ¿Y no puedo deshacerme de algunas manzanas?, preguntó Fátima.
- De ningún modo –objetó, rápidamente, el impertinente cadí -. La condición, repito, es esa: Fátima debe vender 50, Cunda 30 y Siha sólo podrá vender las 10 que le tocan. Y por el precio que venda Fátima venderán las otras. Hagan las ventas de modo que al final los beneficios sean iguales.
Aquel problema, así planteado, resultaba absurdo y disparatado. ¿Cómo resolverlo? Las manzanas, según la condición impuesta por el “cadí”, debían ser vendidas por el mismo precio. En esas condiciones, era evidente que la venta de las 50 manzanas debía producir mayor beneficio que la venta de las 30 ó de las 10 restantes.
Las jóvenes fueron al mercado y vendieron todas las manzanas: Fátima vendió las 50 que le correspondían, Cunda las 30 y Siha las 10 que llevara. El precio fue siempre el mismo para las tres, y el beneficio también. Aquí termina la historia. Toca ahora a nuestro calculista determinar cómo fue resuelto el problema.
No bien terminó el narrador de hablar, Beremís se encaminó al centro del círculo formado por los curiosos oyentes, y dijo así:
- No deja de ser interesante ese problema, presentado bajo forma de una historia. He oído muchas veces lo contrario; simples historias, disfrazadas de verdaderos problemas de Lógica o de Matemática. La solución para el enigma con que el malicioso cadí de Damasco quiso atormentar a las jóvenes campesinas, es la siguiente:
Fátima inició la venta fijando el precio de 7 manzanas en un denario. Vendió de ese modo, 49, y se quedó con 1, sacando en esa primera venta 7 denarios. Cunda, obligada a vender las 30 manzanas por el mismo precio, vendió 28 por 4 denarios, quedando con 2 de resto. Siha, que tenía una decena, vendió 7 por un denario y se quedó con 3 de resto. Tenemos así, como primera faz del problema:
Fátima vendió 49 y se quedó con 1
Cunda vendió 28 y se quedó con 2
Siha vendió 7 y se quedó con 3
A continuación decidió Fátima vender la manzana que le quedaba en 3 denarios. Cunda, según la condición impuesta por el cadí, vendió las 2 manzanas en 3 denarios cada una, obteniendo 6 denarios, y Siha vendió las 3 suyas del resto por 9 denarios, esto es, también a 3 denarios cada una:
Terminado el negocio, como es fácil verificar, cada una de las jóvenes obtuvo 10 denarios, resolviendo así el problema del cadí. Quiera Alah que los perversos sean castigados y los buenos recompensados.
El sheik El-Medah, encantado con la solución presentada por Beremís, exclamó, levantando los brazos:
-¡Este joven calculista es realmente un genio! Es el primer “ulema” que descubre, sin hacer cuentas complicadas, la solución exacta y perfecta para el problema del cadí.
La multitud que llenaba el café de Otman, sugestionada por los elogios del sheik, vitoreó:
- ¡Bravo, bravo! ¡Alah ilumine al joven “ulema”!
Era muy posible que muchos hombres no hubieran entendido la explicación de Beremís. No obstante esa pequeña restricción, los aplausos eran generales y vibrantes.
Beremís, después de imponer silencio a la barullenta concurrencia, les dijo con vehemencia:
- Amigos míos: me veo obligado a confesar que no merezco el honroso título de “ulema”. Loco es aquel que se considera sabio cuando sólo mide la extensión de su ignorancia.

Y antes de que ninguno de los presentes lo interrogase, narró lo siguiente:

- Hallábase cierta vez, en presencia de Masudí, el gran historiador musulmán, el alquimista Aidemir ben-Alí, quien se vanagloriaba de poseer todos los secretos científicos que le hacían dueño de la tierra. Ante tan descabellada presunción, Masudí observó:
- “Aidemir ben-Alí habla como habló otrora la hormiga que descubriera la gran montaña de azúcar.” Y, a fin de curar, de una vez para siempre, la vanidad sin límite del alquimista, el gran historiador así le contó: “Erase una vez una hormiguita que, vagando por el mundo, encontró una gran montaña de azúcar. Muy contenta con su descubrimiento, sacó de la montaña un grano y lo llevó a su hormiguero. –“¿Qué es eso?”, preguntaron sus compañeras. –“Esto es una montaña de azúcar”, replicó orgullosa. “La encontré en mi camino y resolví traerla para aquí.” –Masudí, con maliciosa ironía, concluyó así: -El sabio orgulloso es como la hormiga. ¡Trae una pequeña migaja, y casi cree llevar el propio Himalaya! La ciencia es una gran montaña de azúcar; de esa montaña sólo conseguimos retirar insignificantes trocitos.”


Actividades previas:

Resolución de problemas aritméticos que incluyan combinaciones de suma y multiplicación que produzcan el mismo resultado.

Actividades a partir del texto:

Comprueba que los beneficios obtenidos por las tres hermanas coinciden: haz una tabla con las cantidades obtenidas con todas las manzanas vendidas por cada hermana.

¿Existen otras soluciones al problema planteado?

Intenta cambiar los datos de forma que resulte un problema coherente

¿Qué reflexión podemos hacer sobre la fábula de la hormiga?